Krása Quartet vznikl na Pražské konzervatoři v roce 2012 ve třídě Tomáše Strašila. Roku 2013 kvarteto absolvovalo mistrovské kurzy v Dobřichovicích u Stephanie Baer (Steinhardt School New York).

Na festivalu Pražské jaro 2013 premiérovalo operu Pavla Trojana Pastýřská pohádka. V létě 2013 také vystoupilo na mezinárodních festivalech Mladá Praha, Mladé pódium a na festivalu Jarmily Novotné, jehož koncerty přenášel Český rozhlas.

Soubor se v roce 2013 zúčastnil soutěže Antonína Dvořáka. O rok později obsadil druhé místo na Soutěži Nadace Bohuslava Martinů. V roce 2015 hostovalo kvarteto na mezinárodním
Bodenseefestivalu a současně se zúčastnilo kurzů Pavel Haas Quartet v rakouském Feldkirchu.

Pro sezóny 2016 až 2019 získalo angažmá v Národním divadle v rámci moderního baletu Vertigo.

V září 2017 se kvarteto zúčastnilo Karol Szymanowski International String Quartet Competition v Katowicích.

V listopadu 2019 získal soubor druhou cenu na Soutěži nadace Bohuslava Martinů společně s cenou za vynikající provedení skladby Viktora Kalabise.

Na záčátku března 2020 Krása Quartet koncertoval spolu s klavíristou Markem Kozákem v rámci speciálního koncertu PKO, včetně vlastního provedení Beethovenova smyčcového kvartetu č.4, op.18.

V sezóně 2020/21 kvarteto obnovilo spolupráci s Národním divadlem díky účasti v baletním představení Phoenix.

Momentálně kvarteto spolpracuje se Štěpánem Ježkem (Bennewitz Quartet) a se členy Zemlinského kvarteta.